La Matemática en la Educación ¿para qué?, ¿Y en la sociedad?
La reflexión de esta tarde giraría en torno a “la importancia de las Matemáticas en la educación y su posterior aplicación en la vida real”. Con ello pretendo mostrar la utilidad de esta disciplina científica y, además, contestar a la tan famosa pregunta de “y las matemáticas ¿para que sirven? Quien la hace, muy seguro de que acaba de dejar a una gran ciencia por los suelos, no suele tardar medio minuto en acudir al socorrido “¿acaso tú has necesitado hacer raíces cuadradas en tu vida cotidiana?”. Yo les aseguro que la simple duda sobre la utilidad de las Matemáticas ofende. Antes de contestar a dicha cuestión, debo hacer mención a que las matemáticas es una ciencia con una gran historia pero inacabada.
Tuvo principio: la información disponible sobre la civilización Egipcia desarrollada a lo largo del Nilo es, lo suficientemente fiable, como para ser considerada la primera civilización que alcanzó un cierto desarrollo matemático. Posteriormente, los documentos más antiguos que hablan de la enseñanza de la Matemática, son tablas de arcilla descubiertas en las tierras de la antigua Babilonia, en donde se daban problemas de situaciones reales para ser resueltos mediante reglas establecidas en el campo de la Aritmética y la Geometría. Más tarde, Grecia, cuna de la Matemática racional es donde aparecen “Los Elementos de Euclides”, obra grandiosa, que data del año 300 a.C., y constituye el comienzo de la matemática moderna. Sin embargo, después de más de 3000 años de historia, las Matemáticas no parecen tener final, todos los días se descubren nuevas teorías, teoremas, propiedades, conjeturas,… Tanto es así que “La Unión Internacional Matemática” (IMU) clasifica a los países por su productividad matemática, y España ocupa el 10º lugar mundial, mérito adquirido esencialmente por las universidades de Sevilla, Madrid y Barcelona. Esta clasificación estaría comandada por países como EEUU, Francia, Alemania, China, Rusia o Japón.
Podríamos extendernos entrando en detalles, pero pretendo responder de forma esquemática. Quizás por deformación profesional los matemáticos buscamos siempre el camino más corto para llegar a la solución de un problema, pues es el que lleva implícito una menor posibilidad de error, pecando en ocasiones de austeridad en adornos o explicaciones mas desarrolladas. ¿Por qué tantos estudiantes huyen de las matemáticas? Las matemáticas continúan siendo la asignatura más odiada, y con ella sus profesores, quizás sea por que ataca la zona del cerebro que al alumno le resulta más incomodo manejar y desarrollar: el razonamiento lógico y abstracto. Y como acto reflejo, el alumno intenta esquivarla, y hacer lo justo para sobrellevarla. Según los resultados del segundo informe trienal de la OCDE sobre el nivel educativo de los estudiantes de secundaria, en España las matemáticas están mal, con el 23% de estudiantes incapaces de alcanzar el nivel básico en esta ciencia y, además, con bajos porcentajes de nivel de excelencia.
Nuestro objetivo es claro, “la educación Integral del alumno”. Es un proceso complejo, cuyo objetivo final es ambicioso, queremos que al final de dicho recorrido el alumno sepa estar, callar, hablar, responder, razonar, reflexionar, comprender, combinado todo con una amplia cultura, y lo más importante: la riqueza en valores como la amistad, la solidaridad, la generosidad,…, es decir, que el alumno sea, además, BUENA PERSONA, en el sentido más amplio de la palabra. Para la consecución de estos objetivos, la matemática cumple unas funciones, quizás no tan evidentes, como ocurre con otras asignaturas, pero igual de importantes. Pocos cuestionan la utilidad de la informática, el inglés, la lengua o la historia. Son disciplinas que tienen una aplicación evidente a la vida del alumno, aunque además posean otros objetivos que pasen desapercibidos.
Aunque, si el alumno va a ser un hombre de ciencia (físico, químico o bioquímico, informático, economista, ingeniero, arquitecto,…), la respuesta es evidente, las matemáticas van a ser su herramienta básica. ¿Qué sería de un científico sin conocimientos matemáticos? La ciencia se asienta sobre unos fuertes cimientos matemáticos, sin los cuales, en bloque se derrumbaría. De ahí se puede entender que la carrera de Física, en su primer curso universitario, tenga doble número de asignatura de matemáticas que de física: “antes de físico, debe ser matemático” Claro que para el alumno que no está en el caso anterior, las matemáticas cumplen también unas funciones evidentes, dotar de unos conocimientos básicos de álgebra, geometría, estadística y análisis, necesarios para moverse en la sociedad actual de la información, de estadísticas de todo tipo, del IPC, el euribor, hipotecas, descuentos,…
Pero además, los valores de la Matemática como disciplina se reflejan en la práctica cotidiana. La resolución de problemas tiene una influencia general en el proceso de aprendizaje ya que puede influir tanto en los aspectos de sus conocimientos, como en sus sentimientos y en la propia práctica. Y lo más importante, las Matemáticas desarrollan algo que no se ve:
-“EL RAZONAMIENTO LÓGICO Y FORMAL”, que es una capacidad innata del ser humano, es decir, la traemos de serie, pero se puede desarrollar hasta límites extraordinarios. Todas las asignaturas desarrollan esta capacidad en mayor o menor medida, pero las Matemáticas ocupan aquí el papel protagonista. Se intenta fortalecer esa parte del cerebro dedicada a razonar, pensar,… aquello que nos da el nombre de racional, y nos diferencia por lo tanto de un animal no racional, o incluso de un ordenador, que haciendo millones de operaciones aritméticas por segundo, le falta lo más importante: RAZONAR.
-También desarrolla la capacidad de ABSTRACCIÓN, concepto difícil de entender, pero muy útil en el campo de la resolución de problemas. Tener dicha capacidad es no marearse ante mucha información; es ver lo que me interesa, y lo que no, obviarlo; es poder traducir un problema de la vida real a uno matemático, observar los diferentes caminos, valorar los pros y contras, resolverlo y volver a traducir a su significado real. Después de la etapa fundamental de la educación, y una vez llegado a su edad adulta, el muchacho debe saber afrontar los retos y problemas de la vida real, pequeños para aquellos que tengan bien entrenadas las capacidades de razonamiento y abstracción unidos al de sacrificio y trabajo, para tener una visión amplia y poder salir airoso de cualquier problema; y grandes para otros que, por no tener dichas capacidades, ante la más mínima dificultad, se rinden, se les nubla la vista y no saben salir solos de los problemas.
EN EL ÁMBITO DE LA SOCIEDAD En la también llamada “era de la comunicación”, la matemática ocupa un papel principal pero no en primer plano. La inmensa mayoría de los matemáticos diremos que las matemáticas son bellas de por sí, que se justifican a sí mismas. Pero las matemáticas son además necesarias, o más bien indispensables. Podrían ser la ciencia invisible: parte de su mérito consiste en estar detrás de múltiples facetas de la vida cotidiana, ocultas pero esenciales. Y son también el motor del cambio: no hay avión, robot, ordenador, tecnología del futuro que no se alimente de matemáticas. Por paradójico que resulte, la importancia de las matemáticas en la sociedad actual no debería ser defendida por los matemáticos exclusivamente, sino por especialistas de otras disciplinas, que la disfrutan y les sirven de base para sus logros.
La matemática es una constante búsqueda de patrones, de modelos, de representaciones aplicables en la vida real… formalizados de una forma muy estricta y con un conjunto de reglas sin ambigüedades que permiten a físicos, biólogos, químicos, y científicos en general, retratar la parcela de la realidad que estudian con la mayor fidelidad posible, para poder predecir cómo se comportará, estudiándola con ecuaciones y simulaciones en los casos en los que no pueden intervenir de forma directa y conseguir así todo aquello de lo que, disfrutamos en la vida cotidiana: vehículos, teléfonos móviles, ordenadores portátiles, vacunas, jabones, agua corriente, electricidad, mp3, grabadoras, ascensores, máquinas de precisión, cirugía, aspirinas…. Las medallas y flores se las llevan estas ciencias pero sosteniéndolas a todas se encuentran las matemáticas, sin las cuales sería imposible imaginar el mundo tal y como hoy lo conocemos.
Ya en 1830, Jacobi, gran matemático y físico alemán, respondía que el verdadero valor de las matemáticas residía en sus muchas e importantes aplicaciones a las otras Ciencias, que habían tenido lugar desde hacía más de dos mil años, y que habían sido extraordinarias en el siglo XVIII. Por tanto la Matemática era muy útil y necesaria para el Progreso material y para aumentar el bienestar de los hombres. Imagínense que diría hoy en el siglo XXI.
Otros matemáticos, creían que no era ese el único valor de la Matemática, sino también su contribución al enriquecimiento intelectual y a la ilustración de los hombres, al aumentar el poder de la razón y del pensamiento.
En definitiva, como decía Jacobi, la Matemática es un honor del espíritu humano. Se consideraba a las Matemáticas como 1a Ciencia exacta, la Ciencia más pura, pero también la Ciencia que por su aplicación intensa y continuada a las demás, las hacía progresar de forma considerable; se llegó así a la creencia de que tenía una doble función, material y espiritual.
-Gauss calificó las matemáticas como “la reina de las ciencias”. -En nuestros días, Bell un buen historiador de las Matemáticas norteamericano, partiendo de las palabras del gran Gauss, calificó a éstas de “reina y sierva de las Ciencias”.
-Y Galileo decía en uno de sus tratados: “Las leyes del mundo están escritas en el lenguaje de las matemáticas”
En lo puramente práctico, podemos ver algunos ejemplos:
-¿Qué sería de la informática, sin matemáticas? Los ordenadores utilizan un lenguaje matemático para operar, guardar datos o comunicarse entre si “el código binario” donde sólo se utiliza el 0 y el 1. Toda la música que se almacena en un CD está formada por largas series de ceros y unos. Y ¿qué sería por tanto de Internet, teléfonos móviles y de todos los aparatos que nos hacen la vida tan cómoda?
-¿Y las investigaciones científicas, en qué fundamentarían sus teorías sin demostraciones matemáticas?
-En Meteorología por ejemplo, las matemáticas son esenciales para predecir qué tiempo hará. Para ello se divide la atmósfera que envuelve el planeta en cajas imaginarias de cerca de 50 kilómetros de lado y entre algunas centenas de metros de alto. Por medio de los satélites y las estaciones meteorológicas, se toman datos climáticos de estas cajas y se introducen todas las variables en potentes ordenadores, que las combinan con las leyes de la dinámica y la física en complicados cálculos para predecir cómo se comportará el tiempo en los siguientes días. A más largo plazo, y con modelos matemáticos similares se estudian también los posibles efectos del cambio climático.
-A veces consideradas un lenguaje universal, las matemáticas resultan también indispensables para la traducción automatizada de cualquier idioma, desde el inglés al chino. Esto es así porque los programas informáticos de traducción se basan en estadísticas y probabilidades, junto a enormes bases de datos de palabras, para dar con la traducción más correcta de cada término.
-Marcar un número y hablar con alguien a través de un teléfono móvil es más complicado de lo que parece. Las matemáticas y los algoritmos no sólo consiguen simplificar el proceso, sino que son fundamentales en cada uno de los pasos de una llamada: la transformación de la voz en series numéricas, su envío por ondas hertzianas, el encriptado de la comunicación, la gestión de las distintas frecuencias de radio de cada operador…
-¿Cómo encriptar esa conversación telefónica para que no sea escuchada por otras personas? O ¿cómo garantizar la seguridad de una tarjeta de crédito? Desde la II Guerra Mundial, donde los matemáticos jugaron un papel determinante en el descifrado de mensajes secretos, esta ciencia constituye la pieza clave de muchos de los sistemas de seguridad usados de forma cotidiana. Muchos de estos sistemas se basan en el protocolo RSA, construido en torno a la idea de manejar enormes cifras a partir de números primos.
-Modelos matemáticos se utilizan para analizar la estabilidad de rascacielos y puentes ante un terremoto o para simular el aterrizaje de una sonda espacial en un lugar remoto.
-La probabilidad de desarrollar un cáncer. Muchas enfermedades tienen un componente hereditario, lo que significa que una persona pueda ser más propensa a padecer un mal si es portador o no de un determinado gen. Así ocurre con el gen BRCA1, cuya mutación se descubrió en 1990, y está implicada en un porcentaje elevado de mujeres con cáncer de mama. Para hallarlo, los investigadores tuvieron que apoyarse en múltiples análisis estadísticos sobre personas emparentadas.
-Conseguir que unos juguetes cobren vida en la pantalla de cine o que el ataque de un tirano saurio haga agarrarse a los espectadores a sus asientos es posible, en gran medida, gracias a las matemáticas. Muchos de los efectos especiales del cine o las películas de animación son una combinación de píxel y formas geométricas creadas a partir de matemáticas por medio de programas informáticos.
-Reconstruir una vasija rota nunca es fácil. Las matemáticas son igualmente una herramienta indispensable para la arqueología, pues permiten reconstruir superficies de todo tipo e incluso partes de un cuerpo humano a partir de unos pocos restos antiguos. Las piezas disponibles son digitalizadas e introducidas en programas informáticos que recomponen el objeto de forma virtual por medio de geometría, combinaciones y estadísticas.
-En la ecología. Con ayuda del álgebra, simulaciones numéricas, ecuaciones diferenciales o estadística se pueden crear modelos con los que determinar, por ejemplo, qué extensión se necesita proteger para conservar una determinada población de animales o a qué ritmo se propagará una especie de planta invasora.
-La elegancia y simplicidad con que las matemáticas permiten abordar problemas de termoquímica y de cinética. Además son el fundamento y origen de las modernas teorías de la estructura atómica y molecular: la ecuación de Schrödinger utiliza segundas derivadas de la función de onda electrónica y de ahí derivamos las “formas” de los orbitales; Heisenberg utiliza álgebra de matrices para establecer su Principio de Incertidumbre.
-Sin embargo hemos visto modelos matemáticos a los que no se les encontró aplicación hasta más adelante. A veces después de décadas se les encuentra alguna. Como ejemplo, tenemos que Boole desarrolló su teoría en1850, y casi un siglo después, en 1937, se aplicó a circuitos digitales. Hoy en día el álgebra de Boole se utiliza como base de las operaciones lógicas usadas en computación.
No querría terminar sin hacer mención a ilustres matemáticos, algunos de los cuales seguro les suenan, y cuyas mentes prodigiosas, adelantándose a su tiempo contribuyeron a que el mundo sea tal como es hoy:
Arquímedes, Pitágoras, Tales de Mileto, Platón, Euclides, Fibonacci, Copérnico, Galileo, Kepler, Descartes, Bernoulli, Pascal, Euler, Gauss, Galois, Klein, Leibnitz, Weierstrass, Frobenius, Tartaglia, Ruffini, Isaac Newton, Albert Einstein o Stephen Howking.
Gracias a todos ellos por hacer del mundo lo que es hoy, ahora bien, todavía queda mucho trabajo, y la amplitud infinita del espacio-tiempo del universo lo permite. Así que: “¡Manos a la obra!, necesitamos más matemáticas para seguir creciendo en todos los sentidos”.
